The Early Hilbert’s Ontology of Mathematics
DOI:
https://doi.org/10.14394/filnau.2018.0025Keywords:
David Hilbert, ontology of mathematics, foundations of mathematics, conceptualism, constructivismAbstract
Hilbert’s views on the ontology of mathematics changed significantly between 1891 and 1904. Although his contributions to the foundations of mathematics in the years 1899-1904 paved the way for his later program of formalism, in the ontology of mathematics he was then still far from methodological nominalism associated with his mature formalism. Paradoxically, Hilbert’s original position in the ontology of mathematics (from 1891) was that of conceptualism combined
with constructivism. These two views were the philosophical basis for Brouwer’s intuitionist attacks on Hilbert’s account of the foundations of mathematics in the 1920s.
References
Dedekind R. (1888), Was sind und was sollen die Zahlen?, Braunschweig: Vieweg.
Hilbert D. (1899/1968), Grundlagen der Geometrie, Stuttgart: Teubner.
https://doi.org/10.1007/978-3-322-92726-2
Hilbert D. (1900a), Über den Zahlbegriff, "Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung" 8, 180-184.
Hilbert D. (1900b), Mathematische Probleme, "Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen. Mathematisch-Physikalische Klasse" 3, 253-297.
Hilbert D. (1905), Über die Grundlagen der Logik und der Mathematik [w:] Verhandlungen des Dritten Internationalen Mathematiker-Kongresses in Heidelberg vom 8. bis 13. August 1904, A. Krazer (Hrsg.), Leipzig: Teubner, 174-185.
Hilbert D. (1926), Über das Unendliche, "Mathematische Annalen" 95, 161-190. https://doi.org/10.1007/BF01206605
Hilbert D. (1931), Die Grundlegung der elementahren Zahlenlehre, "Mathematische Annalen" 104, 485-494. https://doi.org/10.1007/BF01457953
Hilbert D. (2004), Projektive Geometrie [w:] David Hilbert's Lectures on the Foundations of Geometry 1891-1902, M. Hallett, U. Majer (eds.), Berlin: Springer, 21-55.
Hilbert D. (1899/1968), Grundlagen der Geometrie, Stuttgart: Teubner.
https://doi.org/10.1007/978-3-322-92726-2
Hilbert D. (1900a), Über den Zahlbegriff, "Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung" 8, 180-184.
Hilbert D. (1900b), Mathematische Probleme, "Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen. Mathematisch-Physikalische Klasse" 3, 253-297.
Hilbert D. (1905), Über die Grundlagen der Logik und der Mathematik [w:] Verhandlungen des Dritten Internationalen Mathematiker-Kongresses in Heidelberg vom 8. bis 13. August 1904, A. Krazer (Hrsg.), Leipzig: Teubner, 174-185.
Hilbert D. (1926), Über das Unendliche, "Mathematische Annalen" 95, 161-190. https://doi.org/10.1007/BF01206605
Hilbert D. (1931), Die Grundlegung der elementahren Zahlenlehre, "Mathematische Annalen" 104, 485-494. https://doi.org/10.1007/BF01457953
Hilbert D. (2004), Projektive Geometrie [w:] David Hilbert's Lectures on the Foundations of Geometry 1891-1902, M. Hallett, U. Majer (eds.), Berlin: Springer, 21-55.
Downloads
Published
2018-12-31
How to Cite
Dadaczyński, J. (2018). The Early Hilbert’s Ontology of Mathematics. The Philosophy of Science, 26(4), 75–88. https://doi.org/10.14394/filnau.2018.0025
Issue
Section
Articles
Filozofia Nauki/The Philosophy of Science | ISSN 1230-6894 | e-ISSN 2657-5868